(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(1)作出函数的图像简图,并指出函数的单调区间;(2)若f(2-a2)>f(a),求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分12分) 已知函数f(x)= (1)作出函数的图像简图,并指出函数的单调区间; (2)若f(2-a2)>f(a),求实数a的取值范围. |
答案
(1) f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数;(2)-2<a<1. |
解析
本试题主要是考查了函数的 图像,以及函数的单调性和解不等式的总额和运用。 (1)先由已知解析式作出图像,然后根据图像得到单调区间,进而得到。 (2)在第一问的基础上可知,哈双女户得 单调性质,f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数,然后结合单调性得到结论。 解析:(1) 略 ………………………………………………………………4分 由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数,……………………7分 (2)由(1)可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数 故由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,…………………………………10分 解得-2<a<1.…………………………………………………………………………12分 |
举一反三
函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为( )A.[3,+∞) | B.[0,+∞) | C.[2,+∞) | D.R |
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已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上为减函数,则实数a的取值范围为________. |
(本小题满分12分)已知y=是二次函数,且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1 (1)求的解析式; (2)求函数的单调递减区间及值域.. |
已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行. (1)求的解析式; (2)求函数的单调递增区间及极值; (3)求函数在的最值. |
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