(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范
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(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
答案
(1) f(x)=2x
2
-4x+3.(2) 0<a<
.
解析
本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解,以及函数单调性的综合运用。
现根据已知条件,得到对称轴x=1,然后∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)
2
+1 (a>0),根据已知的函数f(0)=f(2)=3.,得到a=2,进而得到解析式,并利用对称轴来判定参数的取值范围。
解:(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),∴对称轴为x=1.
又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)
2
+1 (a>0)
∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)
2
+1,即f(x)=2x
2
-4x+3.
(2)由条件知2a<1<a+1,∴0<a<
.
举一反三
已知二次函数
,其导函数为
,数列
的前
项和为
点
均在函数
的图像上;.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的通项公式;
题型:填空题
难度:简单
|
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(本小题12分) 已知二次函数
与
轴有两个交点
和
,若,且
.
(Ⅰ)求此二次函数的解析式
(Ⅱ)若
在闭区间
的最大值为
,求
的解析式及其最大值
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设函数
,则
的最小值和最大值为( )
A.
,11
B.-1 ,3
C.
,4
D.
,11
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
二次函数y=x
2
-4x+3在区间[1,4]上的值域是 ( )
A.[-1,+∞)
B.(0,3]
C.[-1,3]
D.(-1,3]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知二次函数
.
(1)若
,
,解关于x不等式
;
(2)若f(x)的最小值为0,且A.<b,设
,请把
表示成关于t的函数g(t),并求g(t)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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