已知二次函数经过点(1)求的解析式;(2)当时,求的最小值。
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已知二次函数经过点(1)求的解析式;(2)当时,求的最小值。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数
经过点
(1)求
的解析式;
(2)当
时,求
的最小值
。
答案
解:根据题意可知二次函数与x轴的两个交点为(-1,0)(3,0)因此设f(x)=a(x+1)(x-3),且f(0)=-3,解得a=1,故函数的解析式为f(x)=x
2
-2x-3,。
当
时利用定义域与对称轴的关系进行分类讨论得到结论。求解得到最小值。
解析
本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解问题,以及二次函数的最值的运用。
(1)根据已知的点的坐标,设出二次函数的两根式,然后将第三个点代入得到参数a的值。
(2)在第一问的基础上可知,函数的开口和对称轴x=1,但是定义域与对称轴的关系不确定,因此分类讨论得到结论。
举一反三
二次函数
的系数均为整数,若
,且
是方程
两个不等的实数根,则最小正整数
的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
,若存在不同的实数
使得
,则
的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
在
上的最小值和最大值分别为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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(本题满分12分)
二次函数
,又
的图像与
轴有且仅有一个公共点,且
.
(1)求
的表达式.
(2)若直线
把
的图象与
轴所围成的图形的面积二等分,求
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分10分)已知
是二次函数,方程
有两个相等实根,且
.
(1)求
的解析式;
(2)求函数
与
所围成图形的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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