解:(I)如果为增函数, 则(1)恒成立, 当时恒成立, (2)由二次函数的性质, (2)不可能恒成立. 则函数不可能总为增函数. --------3分 (II)(i) =. 由, 则--------5分 (ii)不妨设,对于“伪二次函数”:
=, (3) --------7分 由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性质,则 , (4) 比较(3)( 4)两式得, 即:,(4) --------10分 不妨令, (5) 设,则, ∴在上递增, ∴. ∴ (5)式不可能成立,(4)式不可能成立,. ∴“伪二次函数”不具有(ⅰ)的性质. -------12分 |