(12分)已知函数在上是增函数,在上为减函数。 (1)求f(x) ,g(x)的解析式;(2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

(12分)已知函数在上是增函数,在上为减函数。 (1)求f(x) ,g(x)的解析式;(2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

题型:解答题难度:简单来源:不详
(12分)已知函数上是增函数,上为减函数。
(1)求f(x) ,g(x)的解析式;
(2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解。
答案
解:(1)∵f(x)=x-alnx在(1,2]上是增函数,
∴f/(x)=2x-在(1,2]上大于等于零恒成立
∴a≤2x2
∴a≤2
又∵g(x)=x-在(0,1)上为减函数。
∴g/(x)=1-在(0,1)上小于等于零恒成立
∴a≥2
∴a≥2
∴a=2
∴f(x)=x-2lnx, g(x)=x-2
(2)设F(X)=" f(x)-" g(x)-2
∴F(X)= x-2lnx-x+2-2
∴F/(X)= 2X--1+=
∵x>0
∴0<x<1时F/(X)〈0,F(X)单调递减,x>1时F/(X)>0 F(X)单调递增。
∴F(X)在x=1时取最小值
又∵F(1)=0
∴F(X)在x>0时有唯一解x=1
解析

举一反三
如果函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 (    )
A.B.C.D.

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(12分)已知二次函数。(1)若的解集
,求实数的值;(2)若满足,且关于的方程
的两个实根分别在区间内,求实数的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数的解集为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)为何值时,的解集为R。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数 (x∈R) 图象恒过点(2,0),则a2+b2的最小值为(  )
A.5B.C.4D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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