(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:①f(-1+x)=f(-1-x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.(Ⅰ)
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(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:①f(-1+x)=f(-1-x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.(Ⅰ)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)
设二次函数f(x)=ax
2
+bx(a≠0)满足条件:
①f(-1+x)=f(-1-x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若不等式
>(
)
2-
tx
在t∈[-2,2]时恒成立,求实数x的取值范围.
答案
(Ⅰ)函数
的解析式为
(Ⅱ)实数
的取值范围是
解析
解:(Ⅰ)
由①知
的对称轴方程是
,
;……………………………………………………………………………1分
函数
的图象与直线
只有一个公共点,
方程组
有且只有一解,即
有两个相同的实根;
Δ=
,即
,
………………………………………3分
函数
的解析式为
…………………………………………4分
(Ⅱ)
,
等价于
,…………………………6分
在
时恒成立等价于
函数
在
时恒成立;……………………9分
,即
,
解得:
或
,
综上:实数
的取值范围是
………………………12分
举一反三
设函数
是
上的减函数,则
的范围为
题型:填空题
难度:简单
|
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已知m>2,点(m-1,y
),(m,y
),(m+1,y
)都在二次函数y=x
-2x的图像上,
则( )
A.y
<y
<y
B.y
<y
<y
C.y
<y
<y
D.y
<y
<y
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本小题12分) 已知二次函数
。
(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)画出它的图像,并说明其图像由
的图像经过怎样平移得来;
(3
)求函数的最大值或最小值;
(4)写出函数的单调区间(不必证明)。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知
对任意
恒成立,则实数
a
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
在区
间 [-2,4] 上是单调函数的条件是( )
A.
B.
C.[-1,2]
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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