已知函数.(1)证明函数具有奇偶性;(2)证明函数在上是单调函数;(3)求函数在上的最值.
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已知函数.(1)证明函数具有奇偶性;(2)证明函数在上是单调函数;(3)求函数在上的最值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
.
(1)证明函数具有奇偶性;
(2)证明函数在
上是单调函数;
(3)求函数在
上的最值.
答案
(1)证明略
(2)证明略
(3)
f(x)
在[-1,1]上的最大值为
最小值为
解析
(1)由题意,对任意设
都有
故
f(x)
在R上为奇函数; ……………………………………4分
(2)任取
则
故
f(x)
在
[0,1]上为增函数; ……………………………8分
(3)由(1)(2)可知
f(x)
在[-1,1]上为增函数,
故
f(x)
在[-1,1]上的最大值为
最小值为
………12分
举一反三
一元二次方程
的一根比1大,另一根比-1小,则实数
a
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
在区间
上是增函数,则实数
的范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数
的定义域是
,则实数
的取值范围是
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知二次函数
的图像与
轴交于
且有最大值为
。
(1)求
的解析式;
(2)设
,画出
的大致图像,并指出
的单调区间;
(3)若方程
恰有四个不同的解,根据图像指出实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知命题
在[-1,1]上有解,命题q:
只有一个实数x满足:
(I)若
的图象必定过两定点,试
写出这两定点的坐标
(只需填写出两点坐标即可);
(II)若命题“p或q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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