设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？

题型：解答题难度：一般来源：不详

设α，β是方程x²－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？

答案

a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件

解析

根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.
判定的条件是p:

，结论是q:

(注意p中a、b满足的前提是Δ=a²－4b≥0)
(1)由

，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp
(2)为证明p

q,可以举出反例

取α=4,β=

,它满足a=α+β=4+

>2,b=αβ=4×

=2>1,但q不成立.
综上讨论可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.

举一反三

已知a，b，c是实数，函数f(x)=ax²+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时|f(x)|≤1。
(1)证明： |c|≤1；
(2)证明：当－1 ≤x≤1时，|g(x)|≤2；
(3)设a＞0，有－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)。

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设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两个根x₁、x₂满足0＜x₁＜x₂＜

。
(1)当x∈［0，x₁时，证明x＜f(x)＜x₁；
(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x₀对称，证明：x₀＜

。

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设f(x)=x²–2ax+2,当x∈［–1,+∞)时，f(x)＞a恒成立，求a的取值范围

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已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β，则实数a、b、α、β的大小关系为( )

A．α＜a＜b＜β	B．α＜a＜β＜b
C．a＜α＜b＜β	D．a＜α＜β＜b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设x₁,x₂是关于x的一元二次方程x²－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，又y=x²₁＋x²₂，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.

题型：解答题难度：简单| 查看答案