设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x21+x22,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.
题型:解答题难度:简单来源:不详
设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x21+x22,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域. |
答案
y=f(m)=4m2-10m+2(m 0或m 3) |
解析
∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根, ∴ =4(m-1)2-4(m+1) 0,解得m 或m 3。 又∵x1+x2=2(m-1), x1·x2=m+1, ∴y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2, 即y=f(m)=4m2-10m+2(m 0或m 3)。 |
举一反三
已知二次函数的图象过点 , ,且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式. |
已知 是偶函数,则函数图象与 轴交点的纵坐标的最大值是( )A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819070757-47604.gif) | B.2 | C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819070758-91763.gif) | D.4 |
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一根弹簧,挂 的物体时,长20 cm.在弹性限度内,所挂物体的重量每增加 ,弹簧就伸长 cm.试写出弹簧的长度 (cm)与所挂物体重量 之间的关系的方程. |
函数f(x) 若a,b,c成等比, 有最 值且该值为 |
已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围. |
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