设f(x)=x2–2ax+2,当x∈[–1,+∞)时,f(x)>a恒成立,求a的取值范围 

设f(x)=x2–2ax+2,当x∈[–1,+∞)时,f(x)>a恒成立,求a的取值范围 

题型:解答题难度:一般来源:不详
f(x)=x2–2ax+2,当x∈[–1,+∞)时,f(x)>a恒成立,求a的取值范围 
答案
a∈(–3,1
解析
解法一:由f(x)>a,在[–1,+∞)上恒成立
x2–2ax+2–a>0在[–1,+∞)上恒成立.
考查函数g(x)=x2–2ax+2–a的图像在[–1,+∞]时位于x轴上方. 如图两种情况:

不等式的成立条件是:
(1)Δ=4a2–4(2–a)<0a∈(–2,1)
(2)a∈(–3,–2
综上所述a∈(–3,1).
解法二:由f(x)>ax2+2>a(2x+1)
y1=x2+2,y2=a(2x+1),在同一坐标系中作出两个函数的图像.
如图满足条件的直线l位于l1l2之间,而直线l1l2对应的a值(即直线的斜率)分别为1,–3,故直线l对应的a∈(–3,1).

举一反三
已知f(x)=(xa)(xb)–2(其中ab,且αβ是方程f(x)=0的两根(αβ,则实数abαβ的大小关系为(    )
A.αabβB.αaβb
C.aαbβD.aαβb

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题型:解答题难度:简单| 查看答案
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题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知是偶函数,则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是(    )
A.B.2C.D.4

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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