已知当x∈[0,2]时,函数y=x2-2ax+a2-2a+2有最小值5,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知当x∈[0,2]时,函数y=x2-2ax+a2-2a+2有最小值5,求实数a的值. |
答案
配方得y=(x-a)2-2a+2,故函数图象开口朝上,且对称轴为x=a.…1分 当a≤0时,ymin=f(0)=a2-2a+2=5,解得a=-1或a=3(舍);…4分 当0<a<2时,ymin=f(a)=-2a+2=5,解得a=-(舍);…7分 当a≥2时,ymin=f(2)=4-4a+a2-2a+2=5, 解得a=3+2或a=3-2(舍).…10分 综上,a=-1或a=3+2. |
举一反三
已知函数f(x)=x2+ax+3-a,a∈R. (1)求a的取值范围,使y=f(x)在闭区间[-1,3]上是单调函数; (2)当a=-1时,求该函数在[0,3]上的最大值和最小值. |
二次函数y=x2+ax+b的图象过点(2,2),且对于任意实数x,恒有y≥x,求实数a、b的值. |
已知函数f(x)=x2-4sinθ•x-1,x∈[-1,],其中θ∈[0,2π] (1)当θ=时,求函数f(x)的最大最小值; (2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上存在反函数. |
关于x的不等式x2-4mx+4≥0对任意x∈[1,+∞)恒成立,则实数m的取值范围为______. |
已知f(x)=x2-53x+196+|x2-53x+196|,则f(1)+f(2)+…+f(50)=______. |
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