已知函数f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数；（2）当a=-1时，求该函数在[0，3]上的

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数；
（2）当a=-1时，求该函数在[0，3]上的最大值和最小值．

答案

（1）由题知，f（x）=x²+ax+3-a，a∈R的对称轴为x=-

1

2

a，
当y=f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数时，则有-

1

2

a≥3或者-

1

2

a≤-1，
∴a≤-6，或者a≥2．
（2）当a=-1时，此时f（x）=x²-x+4=(x-

1

2

)2+

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，
当x∈[0，

1

2

]，y=f(x)单调递减，当x∈[

1

2

，3]，y=f（x）单调递增；
所以ymax=f(3)=10，ymin=f(

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)=

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4

．