某工厂生产一种产品的总利润L(元)是产量x(件)的二次函数L=-x2+2000x-10000,0<x<1900.试问:产量是多少时总利润最大?最大利润是多少?
题型:解答题难度:一般来源:不详
某工厂生产一种产品的总利润L(元)是产量x(件)的二次函数L=-x2+2000x-10000,0<x<1900. 试问:产量是多少时总利润最大?最大利润是多少? |
答案
由于a=-1<0,因此上述二次函数在(-∞,+∞)上有最大值. 将此函数表达式配方得,=-(x2-2000x+10002-10002)-10000=-(x-1000)2+990000. 由此得出,当x=1000时,函数L达到最大值990000元, 答:当产量为1000件时,总利润最大,最大利润99万元. |
举一反三
在下面的四个选项中,函数f(x)=x2-1在( )上不是单调递减.A.(-∞,-2) | B.(-2,-1) | C.(-1,1) | D.(-∞,0) |
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已知函数y=1-2a-2ax+2x2(-1≤x≤1)的最小值为f(a). (Ⅰ)求f(a)的表达式; (Ⅱ)当a∈[-2,0]时,求Q=logf(a)的值域. |
(文)函数f(x)=x2-4x+1在定义域A上的值域为[-3,1],则区间A不可能为( )A.[0,4] | B.[2,4] | C.[1,4] | D.[-3,1] |
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已知函数f(x)=x2+2x-2-a,(x≥1)其中a为实数. (1)当a=1时,求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域; (2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. |
函数f(x)=x2-4ax+1在区间[-2,4]上是单调函数的条件是( )A.a∈(-∞,-1] | B.[2,+∞) | C.[-1,2] | D.(-∞,-1]∪[2,+∞) |
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