(文)函数f(x)=x2-4x+1在定义域A上的值域为[-3,1],则区间A不可能为( )A.[0,4]B.[2,4]C.[1,4]D.[-3,1]
题型:单选题难度:一般来源:不详
(文)函数f(x)=x2-4x+1在定义域A上的值域为[-3,1],则区间A不可能为( )A.[0,4] | B.[2,4] | C.[1,4] | D.[-3,1] |
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答案
∵函数f(x)=x2-4x+1的图象是开口向上的抛物线,以x=2为对称轴, ∴函数在区间(-∞,2)上为减函数,(2,+∞)上为增函数 当x∈[0,4]时,函数最小值为f(2)=-3,最大值为f(0)=f(4)=1,得函数值域为[-3,1]; 当x∈[2,4]时,函数最小值为f(2)=-3,最大值为f(4)=1,得函数值域为[-3,1]; 当x∈[1,4]时,函数最小值为f(2)=-3, 因为f(1)=-2<f(4)=1,所以最大值为f(4)=1,得函数值域为[-3,1]; 当x∈[-3,1]时,因为函数是减函数,所以最小值f(1)=-2,所以最大值为f(-3)=22,得函数值域为[-2,22]. 根据以上的讨论可得区间A不可能为[-3,1] 故选D |
举一反三
已知函数f(x)=x2+2x-2-a,(x≥1)其中a为实数. (1)当a=1时,求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域; (2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. |
函数f(x)=x2-4ax+1在区间[-2,4]上是单调函数的条件是( )A.a∈(-∞,-1] | B.[2,+∞) | C.[-1,2] | D.(-∞,-1]∪[2,+∞) |
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设α、β为函数g(x)=2x2-mx-2的两个零点,m∈R且α<β,函数f(x)=• ( I)求f(a)•g(x)的值; (Ⅱ) 证明:函数f(x)在[α,β]上为增函数; (III) 是否存在实数m,使得函数f(x)在[α,β]上的最大值与最小值之差达到最小.若存在,则求出实数m的值;否则,请说明理由. |
二次函数y=kx2-4x-8在区间[5,20]上是减函数,则实数k的取值范围为______. |
已知函数f(x)=x2+ax+b,且f(x)的图象关于直线x=1对称. (1)求实数a的值; (2)利用单调性的定义证明:函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数. |
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