已知f(x)=(x-m)(x-n)+2(其中m<n),并且α、β(α<β)是方程f(x)=0的两根,则实数m,n,α,β 的大小关系可能是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=(x-m)(x-n)+2(其中m<n),并且α、β(α<β)是方程f(x)=0的两根,则实数m,n,α,β 的大小关系可能是______. |
答案
因为α、β(α<β)是方程f(x)=0的两根, 所以f(α)=f(β)=0, 因为二次函数开口向上,且f(m)=2>0,f(n)=2>0, 所以n>β,m<α, 即m,n,α,β 的大小关系是m<α<β<n. 故答案为:m<α<β<n. |
举一反三
已知二次函数f(x)的图象与x轴的交点为(0,0)和(-2,0),且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称 (1)求f(x)和g(x)的解析式; (2)若h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围. |
若为实数,则函数y=x2+3x-5的值域是( )A.(-∞,+∞) | B.[0,+∞) | C.[-7,+∞) | D.[-5,+∞) |
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已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),满足f(1)=0,且a2+[f(m1)+f(m2)]•a+f(m1)•f(m2)=0. (1)求证a>0,c<0且b≥0; (2)求证f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2,3);问能否得出f(m1+3),f(m2+3)中至少有一个为正数,请证明你的结论. |
函数y=2-x2的单调递减区间是( )A.(-∞,-1) | B.(-∞,0) | C.(0,+∞) | D.(-1,+∞) |
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函数f(x)=x2-4x+3( )A.在(-∞,+∞)上是减函数 | B.在(-∞,4)是减函数 | C.在(-∞,0)上是减函数 | D.在(-∞,2)上是减函数 |
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