求证：y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b（a，b，c是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 求证：y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b（a，b，c是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点． |
答案
证明：假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，
则有 | | △1=4b2-4ac≤0 | | △2=4c2-4ab≤0 | | △3=4a2-4bc≤0 |
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三式相加，得a2+b2+c2-ab-ac-bc≤0⇔（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0．
∴a=b=c与a，b，c是互不相等的实数矛盾，
∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点． |
举一反三
| 若f（x）=x2-2（1-a）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的值的集合是______． |
已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对于任意x∈R恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）设g（x）=f（x）-2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，g（x+t）≤x恒成立，求实数m的最大值． |
| 已知二次函数y=x2+bx+c图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则c的值为______． |
记满足下列的条件的函数f（x）的集合为M，当|x1|≤1，|x2|≤1时，|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|，又令g（x）=x2+2x-1，则g（x）与M的关系是（ ）| A．g（x）⊆M | B．g（x）∈M | C．g（x）∉M | D．不能确定 |
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已知a≥，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成立，证明c≤；
（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求实数c的取值范围． |
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