若函数f(x)=cos2x+acosx(x∈R)的最小值为-4,则a 的值为______.
题型:填空题难度:简单来源:蓝山县模拟
若函数f(x)=cos2x+acosx(x∈R)的最小值为-4,则a 的值为______. |
答案
∵f(x)=cos2x+acosx=2cos2x+acosx-1 令t=cosx,则-1≤t≤1,f(t)=2t2+at-1=2(t2+at)-1 =2(t+)2--1 ①当-≤-1即a≥4时,t=-1时函数有最小值f(-1)=1-a=-4 ∴a=5 ②当-≥1即a≤-4时,t=1时,函数有最小值f(1)=1+a=-4 ∴a=-5 ③当-1<-<1即-4<a<4时,t=-时,函数有最小值f(-)=-1-=-4 ∴a=±2(舍去) 综上可得a=±5 故答案为:±5 |
举一反三
已知函数f(x)=x2+ax-3a-9的值域为[0,+∞),则f(1)的值为( ) |
对任意实数a,b,函数F(a,b)=(a+b-|a-b|),如果函数f(x)=-x2+2x+3,g(x)=x+1,那么函数H(x)=F(f(x),g(x))的最大值等于______. |
不等式logax>(x-1)2恰有三个整数解,则a的取值范围为( ) |
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系为y=-x2+12x-25,则每辆客车营运______年可使营运年利润最大,最大值为______万元. |
已知向量=(sinα,sinα-1),=(sinα+1,-3)则|-|的范围是( ) |
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