已知函数f （x）=ax2+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）当x∈[-2，
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f （x）=ax2+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围． |
答案
（I）∵f（-1）=0
∴a-b+1=0即b=a+1①
∵f （x）=ax2+bx+l有且只有一个零点
∴△=b2-4a=0②
联立①②可得a=1，b=2
（II）由（I）可知f（x）=x2+2x+1
∴g（x）=x2+（2-k）x+1
∴-2＜＜2
∴-2＜k＜6
即实数k的取值范围为（-2，6） |
举一反三
| 函数f（x）=x2-2x在x∈[-2，2]的值域为______． |
已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量=(-sinα，2)，=(-2sinα，)，=(cos2α，1)，=(1，3)，求满足不等式f(•)＞f(•)的α的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2，函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，则实数a的取值范围是______． |
| 试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，]呢？ |
不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4≤0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ）| A．-2＜m＜2 | B．-2≤m≤2 | C．-2≤m＜2 | D．-2＜m≤2 |
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