设函数f（x）=x2+bx+c（x∈R）且f′（x）+f（x）＞0恒成立，则对∀a∈（0，+∞），下面不等式恒成立的是（ ）A．f（-a）＜eaf（0）B．f
题型：单选题难度：一般来源：不详
设函数f（x）=x2+bx+c（x∈R）且f′（x）+f（x）＞0恒成立，则对∀a∈（0，+∞），下面不等式恒成立的是（ ）| A．f（-a）＜eaf（0） | B．f（-a）＞eaf（0） | C．f（a）＜eaf（0） | D．f（a）＞eaf（0） |
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答案
令F（x）=ex×f（x），
∵f"（x）+f（x）＞0
∴F′（x）=（ex）′×f（x）+ex×f′（x）
=ex×f（x）+ex×f′（x）
=ex（f"（x）+f（x））＞0，
∴F（x）=ex×f（x）为增函数，又a＞0，
∴F（a）＞F（0），即eaf（a）＞e0f（0）=f（0），
又-a＜0，
∴F（-a）＜F（0），即e-af（-a）＜e0f（0）=f（0），
即f（-a）＜eaf（0）
故选A． |
举一反三
| 已知函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，则函数的最大值为______． |
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题（ ）
①当b≥0时，函数y=f（x）是单调函数；
②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有3 个实根，其中正确命题的个数为． |
| 若函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______． |
| 函数y=x2-2x（-2≤x≤4，x∈Z）的值域是______． |
函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-3] | B．[-3，0] | C．[-3，0） | D．[-2，0] |
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