求函数f(x)=log2x8•log2(2x),(1≤x≤8)的最大值和最小值及相应x的值.
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求函数f(x)=log2x8•log2(2x),(1≤x≤8)的最大值和最小值及相应x的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求函数
f(x)=lo
g
2
x
8
•lo
g
2
(2x)
,(1≤x≤8)的最大值和最小值及相应x的值.
答案
∵f(x)=log
2
x
8
•log
2
(2x)
=(log
2
x
-3)•(log
2
x
+1)
令 t=log
2
x
,则t∈[0,3],
所以原函数转化为求 y=t
2
-2t-3=(t-1)
2
-4在t∈[0,3]上的最值,
所以 当t=3,即x=8时,
y
max
=0,
当t=1,即x=2时,
y
min
=-4.
举一反三
已知函数f(x)=ax
2
+bx+c,其中a∈N
*
,b∈N,c∈Z.
(1)若b>2a,且f(sinα)(α∈R)的最大值为2,最小值为-4,求f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x
2
+1),且存在x
0
使得f(x
0
)<2(x
0
2
+1)成立,求c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=x
2
+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m
2
的解集为(m,m+1),其中m为非零常数.设
g(x)=
f(x)
x-1
.
(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在极值点,并求出极值点.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知抛物线f(x)=ax
2
+bx+
1
4
的最低点为(-1,0),
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在区间(-2,-1)内的图象与x轴恰有一个交点,则不等式f(x)>1的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(0,+∞)
B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-1,0)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=sin
2
x+acosx+
5
8
a-
3
2
,a∈R.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值;
(2)若x∈
[0,
π
2
]
Z,当a∈R时,求函数f(x)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
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