若函数y=(sinx-a)2+1在sinx=1时取得最大值,在sinx=a时取得最小值,则实数a的取值范围为 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数y=(sinx-a)2+1在sinx=1时取得最大值,在sinx=a时取得最小值,则实数a的取值范围为 ______. |
答案
sinx=a时取最小值 因为-1≤sinx≤1 所以-1≤a≤1 因为sinx=1时取最大值,所以当sinx=-1时y的值不比sinx=1时y的值大 (-1-a)2+1≤(1-a)2+1 1+2a+a2+1=1-2a+a2+1 a≤0 综合得:-1≤a≤0 故答案为:-1≤a≤0 |
举一反三
已知函数f(x)=ax2+4x-2满足对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f()<. (1)求实数a的取值范围; (2)试讨论函数y=f(x)在区间[-1,1]上的零点的个数; (3)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)≤4都成立,则当a为何值时,M(a)最小,并求出M(a)的最小值. |
以100元/件的价格购进一批羊毛衫,以高于进价的相同价格出售.羊毛衫的销售有淡季与旺季之分.标价越高,购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格.某商场经销某品牌的羊毛衫,无论销售淡季还是旺季,进货价都是100/件.针对该品牌羊毛衫的市场调查显示: ①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数; ②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的倍; ③在销售旺季,商场以140元/件价格销售时能获取最大利润. (I)分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格; (II)问:在淡季销售时,商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为多少. |
已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),F(x)=,若F(x)图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c,则函数f(x)的最小值是______. |
若动点P(x,y)在曲线+=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为多少. |
从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同元素a,b作为f(x)=ax2+bx的系数(a<b),则这个函数在区间(-3,0)内恒为负值的概率为______. |
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