已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),(1)求f(x)的表达式;(2)当x∈
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞), (1)求f(x)的表达式; (2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. |
答案
(1)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0. 因为f(x)的值域为[0,+∞),所以.(3分) 可得 b2-4(b-1)=0,解得b=2,a=1,所以f(x)=(x+1)2.…(6分) (2)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1=(x+)2+1-,…(8分) 所以当 ≥2 或≤-2时,函数g(x)在∈[-2,2]上单调.…(11分) 即k的范围是(-∞,-2]∪[6,+∞)时,g(x)是单调函数, 故实数k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞). …(13分) |
举一反三
对于函数f(x)=-2x2+k,当实数k属于下列选项中的哪一个区间时,才能确保一定存在实数对a,b(a<b<0),使得当函数f(x)的定义域为[a,b]时,其值域也恰好是[a,b]( )A.[-2,0) | B.[-2,-] | C.[-,0] | D.(-,0) |
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一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是( ) |
已知函数f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有单调性,则实数k的取值范围是______. |
函数f(x)=x2+mx-m在区间(3,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是( ) |
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