当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax2+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（　　）A．[-12，+∞)B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．

题型：单选题难度：一般来源：不详

当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（　　）

A．[- 1 2 ，+∞)

B．[0，+∞）

C．[1，+∞）

D．[ 2 3 ，+∞)

答案

对称轴为x=

2-2a

a

，
1）当a＞0时，
要使x=2时候取得最大值，则

2-2a

a

≤1，解得a≥

2

3

．
2）当a=0时，
f（x）=-4x-3，x=0时候取得最大值，不符合题意
3）当a＜0时，要使x=2时候取得最大值，则

2-2a

a

≥2，a≥

1

2

，与a＜0相悖．
综上所述a的取值范围为[

2

3

，+∞）．
故选D．