当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3在x=2时取最大值,则a的取值范围是(  )A.[-12,+∞)B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.

当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3在x=2时取最大值,则a的取值范围是(  )A.[-12,+∞)B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.

题型:单选题难度:一般来源:不详
当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3在x=2时取最大值,则a的取值范围是(  )
A.[-
1
2
,+∞)
B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.[
2
3
,+∞)
答案
对称轴为x=
2-2a
a

1)当a>0时,
要使x=2时候取得最大值,则
2-2a
a
≤1
,解得a≥
2
3

2)当a=0时,
f(x)=-4x-3,x=0时候取得最大值,不符合题意
3)当a<0时,要使x=2时候取得最大值,则
2-2a
a
≥2
,a≥
1
2
,与a<0相悖.
综上所述a的取值范围为[
2
3
,+∞).
故选D.
举一反三
如果|x|≤
π
4
,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=-x2+4ax在区间[2,4]上为单调函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设a∈R,函数f(x)=x2+ax+4.(1)解不等式f(x)+f(-x)<10x;(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值g(a).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=-x2+6x-10在区间[0,4]的最大值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2-bx(a,b∈R)
,在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).
(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式;
(2)若g(x)在区间[-1,3]上是单调递减函数,求a2+b2的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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