二次函数y=f(x)图象交y轴于点(0,-6),图象顶点坐标为(-12,-254).(1)求y=f(x)的解析式;(2)记F(x)=|f(x)|-f(x)2,求

二次函数y=f(x)图象交y轴于点(0,-6),图象顶点坐标为(-12,-254).(1)求y=f(x)的解析式;(2)记F(x)=|f(x)|-f(x)2,求

题型:解答题难度:一般来源:虹口区一模
二次函数y=f(x)图象交y轴于点(0,-6),图象顶点坐标为(-
1
2
,-
25
4
)

(1)求y=f(x)的解析式;
(2)记F(x)=
|f(x)|-f(x)
2
,求F(x)的解析式;
(3)如直线y=2x+t与曲线y=F(x)交于三个不同的点,试确定实数t的范围.
答案
(1)设f(x)=a(x+
1
2
)
2
-
25
4

∵其图象交y轴于点(0,-6),∴a=1,
∴y=x2+x-6 (4分)
(2∵y=x2+x-6= 





x2+x-6(x≤-3或x≥2)
-x2-x+6(-3<x<2)

F(x)=
|f(x)|-f(x)
2
=





0(x≤-3或x≥2)
-x2-x+6(-3<x<2)
(8分)
(3)仅需y=2x+t与y=-x2-x+6在-3<x<2上有两个交点.
y=2x+t代入y=-x2-x+6,得x2+3x+(t-6)=0
设φ(x)=x2+3x+(t-6),满足上述要求,则





△=9-4(t-6)>0
-3<x0=-
3
2
<2
φ(2)=t+4>0
φ(-3)=t-6>0

6<t<
33
4
. (16分)
另数形结合,y=2x+t与y=-x2-x+6(-3<x<2)相切得y=
33
4
(12分)
y=2x+t过(-3,0),得t=6 (14分)
∴当6<t<
33
4
时,有三个交点. (16分)
举一反三
已知函数f(x)=-4x2+4ax-a2-4a(a<0)在区间[0,1]上有最大值-12,则实数a的值为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果函数f(x)=x2+2ax+2在区间(-∞,4]上是单调递减的,那么实数a的取值范围是(  )
A.a≤-4B.a≥-4C.a≤4D.a≥4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
对于定义在R上的函数f(x)=
-4•3x+m
9x
,若其所有的函数值不超过1,则m的取值范围是(  )
A.(-∞,-4]B.(-∞,0]C.[-4,+∞)D.(0,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
一列火车从重庆驶往北京,沿途有n个车站(包括起点站重庆和终点站北京).车上有一邮政车厢,每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个,同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个,设从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋ak个(k=1,2,…,n).
(I)求数列{ak}的通项公式;
(II)当k为何值时,ak的值最大,求出ak的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知二次函数y=ax2+2bx+c,其中a>b>c且a+b+c=0.
(1)求证:此函数的图象与x轴交于相异的两个点.
(2)设函数图象截x轴所得线段的长为l,求证:


3
<l<2


3
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