已知直线l:y=k (x+22)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.(Ⅰ)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域
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已知直线l:y=k (x+22)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.(Ⅰ)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知直线l:y=k (x+2
2
)与圆O:x
2
+y
2
=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.
(Ⅰ)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域;
(Ⅱ)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.
答案
(Ⅰ)直线l方程
kx-y+2
2
k=0(k≠0)
,
原点O到l的距离为
|oc|=
2
2
|k|
1+
k
2
(3分)
弦长
|AB|=2
|OA|
2
-
|OC|
2
=2
4-
8
K
2
1+
K
2
(5分)
•ABO面积
S=
1
2
|AB||OC|=
4
2
K
2
(1-
K
2
)
1+
K
2
•
∵|AB|>0,∴-1<K<1(K≠0),•
∴
S(k)=
4
2
k
2
(1-
k
2
)
1+
k
2
(-1<k<1且K≠0) (8分),
(Ⅱ) 令
1
1+
k
2
=t,
1
2
<t<1
,
∴
S(k)=
4
2
k
2
(1-
k
2
)
1+
k
2
=4
2
-2
t
2
+3t-1
=4
2
-2
(t-
3
4
)
2
+
1
8
.
∴当t=
3
4
时,
1
1+
k
2
=
3
4
,
k
2
=
1
3
,k=±
3
3
时,S
max
=2(12分)
举一反三
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
5
=35,点A(3,a
3
)与B(5,a
5
)都在斜率为-2的直线l上,则使S
n
取得最大值的n值为( )
A.6
B.7
C.5,6
D.7,8
题型:单选题
难度:一般
|
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二次函数f(x)=ax
2
-bx-c(a、b、c∈R),若a、b、c成等比数列且f(0)=1,则函数f(x)的最大值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+2x+1(a∈R).
(1)若f(x)的图象与x轴恰有一个公共点,求a的值;
(2)若方程f(x)=0至少有一正根,求a的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c和“伪二次函数”g(x)=ax
2
+bx+clnx(a、b、c∈R,abc≠0),
(I)证明:只要a<0,无论b取何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;
(Ⅱ)在二次函数f(x)=ax
2
+bx+c图象上任意取不同两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),线段AB中点的横坐标为x
0
,记直线AB的斜率为k,(i)求证:k=f′(x
0
);(ii)对于“伪二次函数”g(x)=ax
2
+bx+clnx,是否有(i)同样的性质?证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=x
2
-4x+3,x∈[0,3]的值域为( )
A.[0,3]
B.[-1,0]
C.[-1,3]
D.[0,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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