已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间（1，+∞]上递增，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间（1，+∞]上递增，则a的取值范围是______． |
答案
当a=0时，f（x）=x，由一次函数性质，在区间（1，+∞）上递增．符合题意．①
当a＞0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=-=，如果在区间（1，+∞）上递增，
那么区间（1，+∞）应在对称轴右侧，所以≤1，即3a-1≤2a，a≤1．∴0＜a≤1．②
当a＜0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，易知不合题意．
由①②知a的取值范围是[0，1]．
故答案为：[0，1]． |
举一反三
已知函数f（x）=4x2-mx+5在[-2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（ ）| A．[-16，+∞） | B．[-8，+∞） | C．（-∞，-16] | D．（-∞，-8） |
|
| 实数x，y满足x2+y2=4，则x2+8y+3的最大值是（ ） |
已知函数f （x）=x2+ax，
（1）若函数关于x=1对称，求实数 a的值；
（2）若函数关于x=1对称，且x∈[0，3]，求函数值域；
（3）若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范围． |
已知-1≤x≤，那么函数y=x2+x+1（ ）| A．有最小值，没有最大值 | | B．有最小值，有最大值1 | | C．有最小值1，有最大值 | | D．有最小值，有最大值 |
|
| 已知函数f(x)=-x2+x在区间[m，n]上的值域是[3m，3n]，则m=______ n=______． |
最新试题
热门考点