已知函数f(t)=log2t，t∈ [2，8]．（1）求f（t）的值域G；（2）若对于G内的所有实数x，函数g（x）=x2-2x-m2有最小值-2，求实数m的值

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(t)=log2t，t∈ [

2

，8]．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若对于G内的所有实数x，函数g（x）=x²-2x-m²有最小值-2，求实数m的值．

答案

（1）∵f（t）=log₂t在t∈[

2

，8]上是单调递增的，∴log₂

2

≤log₂t≤log₂8．
即

1

2

≤f（t）≤3．∴f（t）的值域G为[

1

2

，3]．------（7分）
（2）函数g（x）=x²-2x-m² =（x-1）²-1-m²，
∴当x=1时，函数g（x）有最小值-1-m²=-2，解得m=±1．