已知sinα和cosα是方程4x2+26x+m=0的两实根（1）求m的值；（2）求sinα1-cotα+cosα1-tanα的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知sinα和cosα是方程4x2+2

x+m=0的两实根
（1）求m的值；
（2）求

sinα

1-cotα

cosα

1-tanα

的值．

答案

（1）sina+cosa=-

，
sina•cosa=

，
由sin²a+cos²a=1=（sina+cosa）²-2sinacosa=

=1
∴m=1．
（2）

sinα

1-cotα

cosα

1-tanα

sinα

cosα

sinα

cosα

sinα

cosα

sin2α-cos 2α

sinα-cosα

=sinα+cosα
=-

．

举一反三

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=

，c=2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且ac=

，求a的值；
（3）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2m+1对所有x∈[0，c]恒成立，求正实数m的最小值．

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已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上有两点A₁（m₁，y₁），A₂（m₂，y₂），满足a²+（y₁+y₂）a+y₁•y₂=0．
求证：
（1）存在i∈{1，2}，使y_i=-a；
（2）抛物线y=ax²+bx+c与x轴总有两个不同的交点；
（3）若使该图象与x轴交点为（x₁，0）（x₂，0），（x₁＜x₂），则存在i∈{1，2}，使x₁＜m_i＜x₂．

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已知下列四个函数：①y=log

(x+2)；②y=3-2^x+1；③y=1-x²；④y=3-（x+2）²．其中图象不经过第一象限的函数有______．（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知3sin²α+2sin²β-2sinα=0，则cos²α+cos²β的取值范围为______．

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