已知x≥0，y≥0，x+2y=1，则u=x+y2的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知x≥0，y≥0，x+2y=1，则u=x+y2的取值范围是______． |
答案
∵x≥0，y≥0，x+2y=1，
∴x=1-2y，0≤y≤
∴u=x+y2=1-2y+y2=（y-1）2在[0，]单调递减
∴≤y≤1
故答案为：[，1] |
举一反三
| 已知集合M={x|2x2+x≤()x-2，x∈R}，求函数f（x）=a2-1+ax+x2，x∈M的最小值． |
已知二次函数f（x）=x2-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x满足f（x）≤0．
（1）在数列{an}中，满足Sn=f（n）-4，求{an}的通项；
（2）在数列{an}中依次取出第1项、第2项、第4项、…第2n-1项…组成新数列{bn}，求新数列的前n项和Tn；
（3）设cn=，求数列{cn}的最大和最小值． |
已知sinα和cosα是方程4x2+2x+m=0的两实根
（1）求m的值；
（2）求+的值． |
| 若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=，c=2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且ac=，求a的值；
（3）若f（0）=1，且f（x）≤m2-2m+1对所有x∈[0，c]恒成立，求正实数m的最小值． |
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