已知集合M={x|2x2+x≤(14)x-2,x∈R},求函数f(x)=a2-1+ax+x2,x∈M的最小值.

已知集合M={x|2x2+x≤(14)x-2,x∈R},求函数f(x)=a2-1+ax+x2,x∈M的最小值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合M={x|2x2+x(
1
4
)
x-2
,x∈R}
,求函数f(x)=a2-1+ax+x2,x∈M的最小值.
答案
2x2+x≤24-2x
∴x2+x≤4-2x,
∴-4≤x≤1,
即M=[-4,1]---------(2分)
∵f(x)=a2-1+ax+x2=(x+
a
2
)
2
+
3
4
a2-1,
①当-4≤-
a
2
≤1时,ymin=
3
4
a2-1;------------(2分)
②当-
a
2
>1时,ymin=f(1)=a2+a;------------(2分)
③-
a
2
<-4时,ymin=f(-4)=a2-4a+15.------------(2分)
∴ymin=





a2+a,(a<-2)
3
4
a2-1,(-2≤a≤8)
a2-4a+15,(a>8)
举一反三
已知二次函数f(x)=x2-ax+a,(a≠0x∈R),有且仅有唯一的实数x满足f(x)≤0.
(1)在数列{an}中,满足Sn=f(n)-4,求{an}的通项;
(2)在数列{an}中依次取出第1项、第2项、第4项、…第2n-1项…组成新数列{bn},求新数列的前n项和Tn
(3)设cn=
n
anan+1
,求数列{cn}的最大和最小值.
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已知sinα和cosα是方程4x2+2


6
x+m=0
的两实根
(1)求m的值;
(2)求
sinα
1-cotα
+
cosα
1-tanα
的值.
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若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且f(c)=0,当0<x<c时,恒有f(x)>0.
(1)当a=
1
3
,c=2时,求不等式f(x)<0的解集;
(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且ac=
1
2
,求a的值;
(3)若f(0)=1,且f(x)≤m2-2m+1对所有x∈[0,c]恒成立,求正实数m的最小值.
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已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上有两点A1(m1,y1),A2(m2,y2),满足a2+(y1+y2)a+y1•y2=0.
求证:
(1)存在i∈{1,2},使yi=-a;
(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴总有两个不同的交点;
(3)若使该图象与x轴交点为(x1,0)(x2,0),(x1<x2),则存在i∈{1,2},使x1<mi<x2
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