已知集合M={x|2x2+x≤(14)x-2，x∈R}，求函数f（x）=a2-1+ax+x2，x∈M的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合M={x|2x2+x≤(

1

4

)x-2，x∈R}，求函数f（x）=a²-1+ax+x²，x∈M的最小值．

答案

∵2x2+x≤2^4-2x，
∴x²+x≤4-2x，
∴-4≤x≤1，
即M=[-4，1]---------（2分）
∵f（x）=a²-1+ax+x²=(x+

a

2

)2+

3

4

a²-1，
①当-4≤-

a

2

≤1时，y_min=

3

4

a²-1；------------（2分）
②当-

a

2

＞1时，y_min=f（1）=a²+a；------------（2分）
③-

a

2

＜-4时，y_min=f（-4）=a²-4a+15．------------（2分）
∴y_min=

a2+a，(a＜-2) 3 4 a2-1，(-2≤a≤8) a2-4a+15，(a＞8)

．