方程cos2x-sinx+a=0在x∈[0，π]上有解，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 方程cos2x-sinx+a=0在x∈[0，π]上有解，则实数a的取值范围是______． |
答案
∵cos2x-sinx=1-2sin2x-sinx
=-2（sinx+） 2+
又∵x∈[0，π]
∴0≤sinx≤1
∴-2≤-2(sinx+)2+≤1
∴-1≤2(sinx+)2+≤2
则方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]上有实数解
∴a=-cos2x+sinx在[0，π]上有实数解
∴-1≤a≤2
故实数a的取值范围-1≤a≤2
故答案为：[-1，2] |
举一反三
| 若函数f（x）=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]恒满足等式f（1-x）=f（1+x），则实数b=______． |
设a为实数，记函数f(x)=a++的最大值为g（a）．
（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）． |
已知函数f（x）=|x2-ax-b|（x∈R，b≠0），给出以下三个条件：（1）存在x0∈R，使得f（-x0）≠f（x0）；
（2）f（3）=f（0）成立；（3）f（x）在区间[-a，+∞]上是增函数．若f（x）同时满足条件 ______和 ______（填入两个条件的编号），则f（x）的一个可能的解析式为f（x）=______和f（x）=______． |
| 已知a∈R，且(2a-1)n存在，则f（x）=x2-2ax+2a2在x∈[2，3]上的最小值为______． |
| 已知x≥0，y≥0，x+2y=1，则u=x+y2的取值范围是______． |
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