若函数f（x）=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]恒满足等式f（1-x）=f（1+x），则实数b=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]恒满足等式f（1-x）=f（1+x），则实数b=______． |
答案
∵函数f（x）满足等式f（1-x）=f（1+x），
故函数f（x）的图象关于直线 x=1对称
又∵函数f（x）=x2+（a+2）x+3，
∴-=1
解得a=-4
又∵x∈[a，b]
故b=6
故答案为：6 |
举一反三
设a为实数，记函数f(x)=a++的最大值为g（a）．
（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）． |
已知函数f（x）=|x2-ax-b|（x∈R，b≠0），给出以下三个条件：（1）存在x0∈R，使得f（-x0）≠f（x0）；
（2）f（3）=f（0）成立；（3）f（x）在区间[-a，+∞]上是增函数．若f（x）同时满足条件 ______和 ______（填入两个条件的编号），则f（x）的一个可能的解析式为f（x）=______和f（x）=______． |
| 已知a∈R，且(2a-1)n存在，则f（x）=x2-2ax+2a2在x∈[2，3]上的最小值为______． |
| 已知x≥0，y≥0，x+2y=1，则u=x+y2的取值范围是______． |
| 已知集合M={x|2x2+x≤()x-2，x∈R}，求函数f（x）=a2-1+ax+x2，x∈M的最小值． |
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