(1)∵t=+,∴要使t有意义,必须1+x≥0且1-x≥0,即-1≤x≤1. ∵t2=2+2∈[2,4],且t≥0…①,∴t的取值范围是[,2]. 由①得:=t2-1,∴m(t)=a(t2-1)+t=at2+t-a,t∈[,2]. (2)由题意知g(a)即为函数m(t)=at2+t-a,t∈[,2]的最大值, ∵直线t=-是抛物线m(t)=at2+t-a的对称轴,∴可分以下几种情况进行讨论: 1)当a>0时,函数y=m(t),t∈[,2]的图象是开口向上的抛物线的一段, 由t=-<0知m(t)在t∈[,2]上单调递增,故g(a)=m(2)=a+2; 2)当a=0时,m(t)=t,在t∈[,2]上单调递增,有g(a)=2; 3)当a<0时,,函数y=m(t),t∈[,2]的图象是开口向下的抛物线的一段, 若t=-∈(0,]即a≤-时,g(a)=m()=, 若t=-∈(,2]即a∈(-,-]时,g(a)=m(-)=-a-, 若t=-∈(2,+∞)即a∈(-,0)时,g(a)=m(2)=a+2. 综上所述,有g(a)= | a+2 (a>-) | -a- (-<a≤-) | (a≤-) |
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