已知函数f(x)=|x2-ax-b|(x∈R,b≠0),给出以下三个条件:(1)存在x0∈R,使得f(-x0)≠f(x0);(2)f(3)=f(0)成立;(3)
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=|x2-ax-b|(x∈R,b≠0),给出以下三个条件:(1)存在x0∈R,使得f(-x0)≠f(x0); (2)f(3)=f(0)成立;(3)f(x)在区间[-a,+∞]上是增函数.若f(x)同时满足条件 ______和 ______(填入两个条件的编号),则f(x)的一个可能的解析式为f(x)=______和f(x)=______. |
答案
满足条件(1)(2)时,由(1)知a≠0,且: 由-==知:a=3,所以函数的可能解析式为:y=|x2-3x+1|等; 满足条件(1)(3)时,由(1)知a≠0,又f(x)在区间[-a,+∞]上是增函数, 所以:(-a)2+a2-b>0,∴b<2a2,所以函数的可能解析式为:y=|x2+2x+1|等; 故答案为:(1)(2);(1)(3);|x2-3x+1|;|x2+2x+1|. |
举一反三
已知a∈R,且(2a-1)n存在,则f(x)=x2-2ax+2a2在x∈[2,3]上的最小值为______. |
已知x≥0,y≥0,x+2y=1,则u=x+y2的取值范围是______. |
已知集合M={x|2x2+x≤()x-2,x∈R},求函数f(x)=a2-1+ax+x2,x∈M的最小值. |
已知二次函数f(x)=x2-ax+a,(a≠0x∈R),有且仅有唯一的实数x满足f(x)≤0. (1)在数列{an}中,满足Sn=f(n)-4,求{an}的通项; (2)在数列{an}中依次取出第1项、第2项、第4项、…第2n-1项…组成新数列{bn},求新数列的前n项和Tn; (3)设cn=,求数列{cn}的最大和最小值. |
已知sinα和cosα是方程4x2+2x+m=0的两实根 (1)求m的值; (2)求+的值. |
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