设二次函数f(x)=x2+ax+5对于任意t都有f(t)=f(-4-t),且在闭区间[m,0]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设二次函数f(x)=x2+ax+5对于任意t都有f(t)=f(-4-t),且在闭区间[m,0]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是______. |
答案
因为已知条件:对于任意t都有f(t)=f(-4-t), 所以二次函数的对称轴为x=-2 所以-=-2 所以a=4 所以f(x)=x2+4x+5 因为f(-2)=1,f(0)=5 因为在闭区间[m,0]上有最大值5,最小值1, 所以-4≤m≤-2 故答案为-4≤m≤-2 |
举一反三
已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是______. |
已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,其中一个公共点的坐标为(c,0),且当0<x<c时,恒有f(x)>0. (1)当a=1,c=时,求出不等式f(x)<0的解; (2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示); (3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围; (4)若不等式m2-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围. |
已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的两个不同的交点都在原点右侧,则点M(a,c)在第______ 象限. |
函数y=在[1,2]上单调递减,则a的取值组成的集合是______. |
函数f(x)=2x2+mx+1,x∈[2,7]是单调递增函数,则实数m的取值范围是______. |
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