设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),给出如下四个命题:①若c=0,则f(x)为奇函数;②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数;③函数y=f(x)
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),给出如下四个命题:①若c=0,则f(x)为奇函数;②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数;③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)成中心对称图形;④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根.其中正确的命题______. |
答案
若c=0,则f(x)=x|x|+bx,f(-x)=-x|x|-bx=-f(x),即f(x)为奇函数,故①正确; 若b=0,则函数f(x)=x|x|+c,在R上为增函数,故②正确; 由①可得,f(x)-c的图象关于原点对称,则函数y=f(x)的图象关于点(0,c)成中心对称图形,故③正确; 根据③结论和二次函数的图象和性质,可得关于x的方程f(x)=0最多有三个实根,故④错误; 故答案为:①②③ |
举一反三
对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是______. |
已知=(1-t, 1-t,t), =(2,t,t) ,t∈R,则|-|的最小值是______. |
已知f(x)=xlnx,g(x)=x2-x+a (1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域 (2)求函数f(x)在[t,t+2]上的最小值. |
函数f(x)=的值域为[0,+∞),则实数a的取值范围是______. |
已知f(x)=(x-2)2,x∈[-1,3],求函数f(x+1)得单调递减区间. |
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