设an=-2n+21,则数列{an}从首项到第几项的和最大( )A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项
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设an=-2n+21,则数列{an}从首项到第几项的和最大( )A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设a
n
=-2n+21,则数列{a
n
}从首项到第几项的和最大( )
A.第10项
B.第11项
C.第10项或11项
D.第12项
答案
方法一:由a
n
=-2n+21,得到首项a
1
=-2+21=19,a
n-1
=-2(n-1)+21=-2n+23,
则a
n
-a
n-1
=(-2n+21)-(-2n+23)=-2,(n>1,n∈N
+
),
所以此数列是首项为19,公差为-2的等差数列,
则S
n
=19n+
n(n-1)
2
•(-2)=-n
2
+20n,为开口向下的抛物线,
当n=-
20
2×(-1)
=10时,S
n
最大.
所以数列{a
n
}从首项到第10项和最大.
方法二:令a
n
=-2n+21≥0,
解得n≤
21
2
,因为n取正整数,所以n的最大值为10,
所以此数列从首项到第10项的和都为正数,从第11项开始为负数,
则数列{a
n
}从首项到第10项的和最大.
故选A
举一反三
函数y=3x-x
2
的单调增区间是( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,
3
2
)
C.(-1,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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设函数
f(x)=
a
x
2
+bx+c
(a<0)
的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为( )
A.-2
B.-4
C.-8
D.不能确定
题型:单选题
难度:简单
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若f(x)=x
2
-ax+1的函数值能取到负值,则a的取值范围是( )
A.a≠±2
B.-2<a<2
C.a>2或a<-2
D.1<a<3
题型:单选题
难度:一般
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在下面的四个选项中,( )不是函数f(x)=x
2
-1的单调减区间.
A.(-∞,-2)
B.(-2,-1)
C.(-1,1)
D.(-∞,0)
题型:单选题
难度:一般
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函数f(x)=x
2
-4x+3,x∈[-3,2]在定义域内任取一点x
0
,使f(x
0
)≤0的概率是( )
A.
1
5
题型:单选题
难度:一般
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