设函数f（x）=x2-2ax+2，x∈[-2，4]，（a∈R），求函数f（x）的最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设函数f（x）=x2-2ax+2，x∈[-2，4]，（a∈R），求函数f（x）的最小值． |
答案
函数f（x）=x2-2ax+2的图象的对称轴为x=a…（2分）
当a＜-2时，函数f（x）=x2-2ax+2在[-2，4]上为递增函数
∴f（x）min=f（-2）=6+4a…（3分）
当-2≤a≤4时，f（x）min=f（a）=-a2+2…（3分）
当a＞4时，函数f（x）=x2-2ax+2在[-2，4]上为递减函数f（x）min=f（4）=18-8a…（3分）
综上所述：当a＜-2时，f（x）的最小值为6+4a；
当-2≤a≤4时，f（x）的最小值为-a2+2；
当a＞4时，f（x）的最小值为18-8a．…（1分） |
举一反三
| 若关于x的不等式x2-2x-m≥0对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______． |
函数f（x）=ax2+4x+1在区间[1，4]上的最小值为g（a），则（ ）A．g(a)= | | a+5，(a＞0或-≤a＜0) | | 5，(a=0) | | 1-，(-2≤a＜-) | | 16a+17，(a≤-2) |
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| B．g(a)= | | a+5，(a＞0或-≤a＜0) | | 1-，(-2≤a＜-) | | 16a+17，(a≤-2) |
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| C．g(a)= | | a+5，(a≥0或a≤-2) | | 1-，(-2≤a＜-) | | 16a+17，(-≤a＜0) |
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| | D．g(a)= |
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设f（x）=|2-x2|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）| A．（0，） | B．（0，2] | C．（0，2） | D．（0，4] |
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如下四个函数：
①f（x）=sinx②f（x）=x2+2x-1③f（x）=-x3+4x+2④f(x)=logx
性质A：存在不相等的实数x1、x2，使得=f()
性质B：对任意0＜x2＜x3＜1，总有f（x1）＜f（x2）
以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（ ） |
函数f（x）=x2-2x-3的单调递减区间为（ ）| A．（-∞，1） | B．（-∞，2） | C．（1，∞） | D．（2，+∞） |
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