对于二次函数y=-4x2+8x-3（1）开口方向，对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）分析函数的单调性．
题型：解答题难度：一般来源：不详
对于二次函数y=-4x2+8x-3
（1）开口方向，对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；
（3）分析函数的单调性． |
答案
（1）∵二次函数的二次项系数小于零，
∴抛物线开口向下；
对称轴为x=1；
顶点坐标为（1，1）；
（2）根据抛物线开口向下，得到抛物线有最高点，
函数在对称轴处存在最大值，
函数的最大值为1；无最小值；
（3）根据抛物线的开口向下，
和抛物线的对称轴，
得到函数在（-∞，1）上是增加的，在（1，+∞）上是减少的． |
举一反三
若函数f(x)=1og(x2+2x+4)，则f（-2006）与f（-2007）的大小关系是（ ）| A．f（-2006）＞f（-2007） | B．f（-2006）＜f（-2007） | | C．f（-2006）=f（-2007） | D．不能比较大小 |
|
已知函数f（x）=x2+ax+b，f（x）为偶函数，且y=f（x）过点（2，5）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求f（x）在[-2，1）的最大值和最小值；
（3）求证：f()≤． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）． |
| 二次函数y=3x2+（a-1）x+6在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ） |
已知函数f（x）=x2-2ax-1在区间[0，2]上的最大值为g（a），最小值为h（a）．（a∈R）
（1）求g（a）和h（a）；
（2）作出g（a）和h（a）的图象，并分别指出g（a）的最小值和h（a）的最大值各为多少？ |
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