已知函数f（x）=x2-2|x|-1，（-3≤x≤3），（Ⅰ）指出函数的奇偶性并画出其简图；（Ⅱ）若y=a与函数f（x）的图象有两个交点求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-2|x|-1，（-3≤x≤3），
（Ⅰ）指出函数的奇偶性并画出其简图；
（Ⅱ）若y=a与函数f（x）的图象有两个交点求实数a的取值范围．

答案

（I）∵函数f（x）=x²-2|x|-1，（-3≤x≤3）的定义域关于原点对称，
且f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x）
故函数为偶函数，其简图如下图所示：

魔方格

（II）由（I）中函数的简图可得
当a＜-2时，y=a与函数f（x）的图象没有交点；
当a=-2时，y=a与函数f（x）的图象有两个交点；
当-2＜a＜-1时，y=a与函数f（x）的图象有四个交点；
当a=-1时，y=a与函数f（x）的图象有三个交点；
当a＞-1时，y=a与函数f（x）的图象有两个交点；
故满足条件的实数a的取值范围是，a＞-1或a=-2

举一反三

已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2，试求实数a的值．

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已知a＞0，函数f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．
（1）当a=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值；
（2）当a∈（0，3）时，求函数y=f（x）在闭区间[1，2]上的最小值；
（3）试讨论函数y=f（x）的图象与直线y=a的交点个数．

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对于任意a∈[-1，1]，函数f （x）=x²+（a-4）x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）

A．{x|1＜x＜3}

B．{x|x＜1或x＞3}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|x＜1或x＞2}

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已知函数f(x)=

x2-x+

．
（Ⅰ）写出函数f（x）的图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间；
（Ⅱ）若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x₁和x₂．
（1）如果x₁＜2＜x₂＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞-1；
（2）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范围．

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