已知函数f(x)=x2-2ax+b2,a,b∈R.若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2ax+b2,a,b∈R.若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率. |
答案
由题知试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},其面积为SΩ=6. 设“方程没有实根”为事件B,则事件B构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<b}, 即图中阴影部分的梯形,梯形的面积为 (3+1)×2=4, 故方程f(x)=0没有实根的概率为 =. |
举一反三
抛物线方程为y2=p(x+1)(p>0),直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边. (1)求证:直线与抛物线总有两个交点; (2)设直线与抛物线的交点为Q、R,OQ⊥OR,求p关于m的函数f(m)的表达式; (3)在(2)的条件下,若m变化,使得原点O到直线QR的距离不大于,求p的值的范围. |
从{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数,问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线? |
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[1,2],则f(x-1)=______. |
函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是 ( )A.(-∞,2] | B.[,+∞) | C.[-2,3] | D.[,+∞) |
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已知函数f(x)=x3-x2-3x+a+1存在三个不同的零点,则实数a的取值范围是______. |
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