若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0 f(3)=0 求:①b与c值;②用定义证明f(x)在(2,+∞)上为增函数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0 f(3)=0 求: ①b与c值; ②用定义证明f(x)在(2,+∞)上为增函数. |
答案
(1) | f(1)=1+b+c=0 | f(3)=9+3b+c=0 |
| | , 解之(6分) (2)由①知f(x)=x2-4x+3,任取x1,x2∈(2,+∞),但x1<x2 f(x1)-f(x2)=x12-4x1-x22+4x2=(x1+x2)(x1-x2)-4(x1-x2) =(x1-x2)[(x1+x2)-4] ∵x1<x2 ∴x1-x2<0 ∵x1>2x2>2 ∴(x1+x2)-4>0 ∴f(x1)-f(x2)<0则f(x1)<f(x2) ∴f(x)在(2,+∞)上为增函数(12分) |
举一反三
函数y=log2(x2-6x+11)在区间[1,2]上的最小值是______. |
如果函数y=x3+ax2+x+b有单调递减区间,则( ) |
函数y=x2-6x的增区间是( )A.(-∞,2] | B.[2,+∞) | C.(-∞,3] | D.[3,+∞) |
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某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40个;若销售单位每涨1元,销售量减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个______元. |
当x∈[-2,1]时,函数f(x)=x2+2x-2的值域是______. |
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