已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0(1)证明:1a是f(x)的一个根;(
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0(1)证明:1a是f(x)的一个根;(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0
(1)证明:
1
a
是f(x)的一个根;(2)试比较
1
a
与c的大小.
答案
证明:(1)∵f(x)=ax
2
+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)=0的两个根x
1
,x
2
满足
x
1
x
2
=
c
a
,
又f(c)=0,不妨设x
1
=c∴
x
2
=
1
a
,即
1
a
是f(x)=0的一个根
.
(2)假设
1
a
<c,又
1
a
>0
由0<x<c时,f(x)>0,得
f(
1
a
)>0,与f(
1
a
)=0
矛盾∴
1
a
≥c
又:f(x)=0的两个根不相等∴
1
a
≠c,只有
1
a
>c
举一反三
函数y=ax
2
+a与y=
a
x
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
+px+q与函数y=f(f(f(x)))有一个相同的零点,则f(0)与f(1)( )
A.均为正值
B.均为负值
C.一正一负
D.至少有一个等于0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知二次函数f(x)=x
2
+bx+c,f(0)<0,则该函数零点的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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已知实数x,y满足3x+4y+10=0,那么
x
2
+y
2
的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=x
2
+(a+1)x+2是定义在[a,b]上的偶函数,则a+b=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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