求f(x)=x2+ax+1﹣a,x∈[0,1]的最小值g(a).
题型:解答题难度:一般来源:甘肃省月考题
求f(x)=x2+ax+1﹣a,x∈[0,1]的最小值g(a). |
答案
解:配方得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819122032-17490.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819122032-44890.png) 当 ,即a>0时,函数在[0,1]上单调增,所以最小值g(a)=f(0)=1﹣a; 当﹣2≤a≤0时,函数在(0, )上单调减,( ,1)上单调增, 所以最小值g(a)=f( )= ; 当a<﹣2时,函数在[0,1]上单调减,所以最小值g(a)=f(1)=0; ∴g(a)=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819122034-69164.png) |
举一反三
直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点,则a的取值范围是( ). |
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x. (1)求函数g(x)的解析式; (2)λ≠﹣1,若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在x∈[﹣1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围. |
某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元) |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819122024-22588.png) |
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系,并求出其定义域; (2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案. |
已知函数f(x)=x2+2x+alnx. (1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数,求实数a的取值范围; (2)当t≥1时,不等式f(2t﹣1)≥2f(t)﹣3恒成立,求实数a的取值范围. |
设函数 . (1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围; (2)当a是整数时,存在实数x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,且g(x0)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,b); (3)定义函数h(x)=﹣(x﹣2k)2﹣2(x﹣2k),x∈(2k﹣2,2k),k=0,1,2,…,则当h(x)取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明). |
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