已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]， （1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值； （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5

题型：解答题难度：一般来源：北京月考题

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[﹣5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．

答案

解：（1）f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2﹣a²，
其对称轴为x=﹣a，
当a=﹣1时，f（x）=x²﹣2x+2，
所以当x=1时，f（x）_min=f（1）=1﹣2+2=1；
当x=﹣5时，即当a=﹣1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．
（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．
所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，
即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．