已知函数f(x)=x2﹣2|x|﹣3. (1)画出函数f(x)的草图,并写出函数f(x)的单调区间; (2)讨论方程x2﹣2|x|﹣3=k的解的个数,并说明相应
题型:解答题难度:一般来源:甘肃省月考题
已知函数f(x)=x2﹣2|x|﹣3. (1)画出函数f(x)的草图,并写出函数f(x)的单调区间; (2)讨论方程x2﹣2|x|﹣3=k的解的个数,并说明相应的k的取值范围. |
答案
解:(1)函数f(x)=x2﹣2|x|﹣3==,图象如图。 函数f(x)的单调增区间为(﹣1,0),(1,+∞),单调减区间为(﹣∞,﹣1),(0,1); (2)考查函数y1=x2﹣2|x|﹣3与y2=k图象交点的个数. 根据图象可得: k>﹣3或k=﹣4时,方程x2﹣2|x|﹣3=k有两个解; k=﹣3时,方程x2﹣2|x|﹣3=k有三个解; ﹣4<k<﹣3时,方程x2﹣2|x|﹣3=k有四个解; k<﹣4时,方程x2﹣2|x|﹣3=k无解.
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举一反三
求f(x)=x2+ax+1﹣a,x∈[0,1]的最小值g(a). |
直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点,则a的取值范围是( ). |
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x. (1)求函数g(x)的解析式; (2)λ≠﹣1,若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在x∈[﹣1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围. |
某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元) |
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(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系,并求出其定义域; (2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案. |
已知函数f(x)=x2+2x+alnx. (1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数,求实数a的取值范围; (2)当t≥1时,不等式f(2t﹣1)≥2f(t)﹣3恒成立,求实数a的取值范围. |
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