某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)=x(x+1)(35-2x)(x∈N且x≤12),(1)写
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某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)=x(x+1)(35-2x)(x∈N且x≤12),(1)写
题型:解答题
难度:一般
来源:福建省月考题
某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为
f(x)=
x(x+1)(35-2x)(x∈N且x≤12),
(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过1.4万件;
(2)如果将该商品每月都投放市场p万件,要保持每月都满足市场需求,则p至少为多少万件。
答案
解:(1)由题设条件知
(x∈N且x≤12),
令
,
整理得
,
∴5<x<7,
又x∈N,
∴x=6,
即6月份的需求量超过1.4万件;
(2)为满足市场需求,
则
,
∵g(x)的最大值为
,
∴p≥
,即p至少为
万件。
举一反三
函数y=x
2
-2x在区间[a,b]上的值域是[-1,3],则点(a,b)的轨迹是下图中的
[ ]
A.线段AB和线段AD
B.线段AB和线段GD
C.线段AD和线段BC
D.线段AC和线段BD
题型:单选题
难度:一般
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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=
x
2
+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+
-1450(万元),通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产的该产品能全部销售完。
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?
题型:解答题
难度:一般
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下列命题:①若函数
,x∈[-2,0]的最小值为2;
②线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点(
,
),(
,
),…,(
,
)中的一个点;
③命题p:
x∈R,使得
,则
p:
x∈R,均有x
2
+x+1≥0;
④若x
1
,x
2
,…,x
10
的平均数为a,方差为b,则x
1
+5,x
2
+5,…,x
10
+5的平均数为a+5,方差为b+25;
其中,错误命题的个数为
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
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已知二次函数
的值域为
,则
的最小值为
.
题型:填空题
难度:一般
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已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,
,且当
时,
恒成立,则m-n的最小值为( )。
题型:填空题
难度:一般
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