图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（　　）A．63B．23C．13D．1010

题型：杭州一模难度：来源：

图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（　　）

A． 6 3

B． 2 3

C． 1 3

D． 10 10

答案

取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F
∵AB，AE都为圆的切线
∴AE=AB
∵OB=OE，AO=AO
∴△ABO≌△AEO（SSS）
∴∠OAB=∠OAE
∴AO⊥BE
在直角△AOB里AO²=OB²+AB²
∵OB=1，AB=3
∴AO=

10

易证明△BOF∽△AOB
∴BO：AO=OF：OB
∴1：

10

=OF：1
∴OF=

10

10

sin∠CBE=

OF

OB

=

10

10

故选D．