已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[-1，4]上的最值。

题型：解答题难度：一般来源：0123 月考题

已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）在[-1，4]上的最值。

答案

解：（1）设函数，
由f（0）=3，得c=3，
又，
所以有，
整理得：，此式对x∈R恒成立，
所以，解得，
所以函数；
（2）上单减，在上单增，
所以，
又，
所以。