解:(Ⅰ)当b=0时,,
若a=0,f(x)=-4x,则f(x)在[2,+∞)上单调递减,不符题意,
故a≠0,要使f(x)在[2,+∞)上单调递增,必须满足,
∴a≥1;
(Ⅱ)若a=0,,则f(x)无最大值,故a≠0,
∴f(x)为二次函数,要使f(x)有最大值,必须满足,
即a<0且,
此时,时,f(x)有最大值。
又g(x)取最小值时,,
依题意,有,
则,
∵a<0且,
∴,得a=-1,
此时b=-1或b=3,
∴满足条件的实数对(a,b)是(-1,-1),(-1,3)。
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